分式的乘除教案

【www.guakaob.com--教案】

分式的乘除教案(一)
分式的乘除教案

分式的乘除教案

桂 海

教学目标

认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，会进行分式乘除法运算。

标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识。

标：教学中让学生在自主探究中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。

课前布置预习提纲，提高学生自学能力。 重点：运用分式的乘除法法则进行运算。 难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。

说课稿

今天我说课的题目是《分式的乘除法》，所选用是沪教版的教材。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教法分析，学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。 一、 教材分析 1、教材的地位和作用

本节教材是七年级数学第十章第三节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。 2、教学目标分析

根据新课标的要求和本节课内容特点，考虑到年级学生的知识水平，我制定了如下课的三维教学目标：

1.认知目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与

分式乘除有关的实际问题。

2.技能目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

3.情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。 3、教学重难点

本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点： 教学重点：运用分式的乘除法法则进行运算。 教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。

下面，为了讲清重点难点，使学生能达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 二、教法分析

教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式、预习式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以师生互动的形式，在教师的指导下突破难点：分式的乘除法运算，在例题的引导分析时，教学中应予以简单明白，深入浅出的分析本课教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。让学生在练习题中巩固难点，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 三、学法分析

从认知状况来说，学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，抓住初中生具有丰富的想象能力和活跃的思维能力，爱发表见解，希望得到老师的表扬这些心理特征，因此，我认为本节课适合采用学生预习自主探索、课前合作交流的数学学习方式。一方面运用实际生活中的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。不但让学生“学会”还要让学生“会学” 四、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，接下来，我再具体谈谈本节课的教学过程安排：

1、提出问题，引入课题

俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因此我用实际出发提出现实生活中的问题：

问题1求容积的高是 ，（引出分式乘法的学习需要）。

问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍，（引出分式除法的学习需要）。 设计意图：从实际出发，引出分式的乘除的实在存在意义，让学生感知学习分式的乘法和除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲。 2、类比联想，探究新知

师生活动：首先让学生计算式子（1） （2）

分式的乘除教案(二)
分式的乘除法教案

《分式的乘除法》教案（第1课时）

一、素质教育目标

知识目标

经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

能力目标

会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际

问题。

情感目标

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体

会数学知识的实际价值。

二、学法引导

通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行

分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。

三、教学设想

难点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。【分式的乘除教案】

重点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。

疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最

低次幂。【分式的乘除教案】

四、媒体平台

多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。

五、教学步骤

（一）情境导入

引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法。提出问题，让学生大胆

去猜想。多媒体显示小学学过的分数运算和猜想问题。

观察下列运算 5252 

35355259597972727979242525353434

（二）解读探究

1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的

类比思想，归纳分式乘除法法则。

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的

分母

两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。

（让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学

生的归纳、创造能力。）

2、乘法法则运用

多媒体示题并解答。学习例1，理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运

算结果通常要化成最简分式和整式。

例1 计算 a216a2y2 22a2a2aa （2） （1） 8 y 3

3、除法法则运用

学习例2，多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，

突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式。

例2 计算 26y（1）3 xy2x a1a21（222a4a4a4

（三）巩固练习

完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式

的基本性质约分化简分式。学生可以看书。

1、计算 2、计算

（四）学习小结

（1）内容总结1.分式乘除法的法则与分数乘除法的法则类似: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分

母;两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘

2. 从法则中可以看出,分式的乘除运算可以统一成乘法.将除法转化为乘法

时,不要忘记把除式的分子分母颠倒位置.

3. 在分式的乘除法中,当分子或分母是多项式时,能分解因式的要进行分解

因式,能约分的一定要约分,同时要注意不要把符号弄错,运算时应按从左到右的

顺序进行

（2）方法归纳 在本节课的学习过程中，你有什么体会？

（五）目标检测 作业，

1. 数学书 p10习题16.2T1

2. 练习册 p5—6（第一课时）

3. 预习分式的乘方 思考、归纳、例题、练习

（六）板书设计：

分式乘除法（1）

分式乘除法的法则 例题：------ 练习：-------

分式乘除法的注意事项 ------ -------

------ -------

------ -------

----- 小结：--------

（七） 教 学反 思

分式的乘除教案(三)
分式乘除法教案

分式的乘除法

邛崃市白鹤九年制学校

授课教师：刘良宇

教学目标

(一)教学知识点

1.分式乘除法的运算法则,

2.会进行分式的乘除法的运算.

(二)能力训练要求

1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则。

2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算。

(三)情感与价值观要求

1.通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.

2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.

教学重点

让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.

教学难点

分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

过程与方法

（1）经历观察、猜想、归纳等探索分式乘除法运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性，并熟练掌握这一法则。

（2）继续熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，让学生在学知识的同时，学到数学思考方法，受到思维训练

教具准备

多媒体课件、投影仪

教学过程

一、 回顾旧知，引出新知

设计说明：利用“数、式通性”“类比转化”的思想方法引发学生猜测，归纳分式乘除法运算法则，从而获得新知。 23师：我们一起来看一道计算题，你会做吗？（黑板出示） 75

23生：（教师黑板书写答案） 75

师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗？

生：分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母。

师：对，这就是小学所学的分数的乘法， 这位同学说的很好。我们大家一起来看看分数的乘法法则

多媒体出示分数乘法法则：两个分数相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为分子

二、建立模型，引入新课

师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式， bd（黑板出示），大家来猜想一下应该等于多少呢？ ac

bd生：等于 ac

师：同学们还有没有不同的答案？（让学生讨论）

师：对，分式的乘法与分数乘法类似，那你能说出分式乘法的法则吗? 生：两个分式相乘，分母与分母相乘的积做为积的分母，分子与分子相乘的积做为积的分子。

师：说的太棒了，他已经帮我们归纳出了分式的乘法法则，（我们大家掌声鼓励一下）。大家把他说的和幻灯片上分数乘法法则相对比一下，看一看有什么不同。

生：法则完全一样，一个是分数的乘法，一个是分式的乘法

师：对，这个法则即适用与小学的分数乘法运算，同样也适用于分式之间的乘法运算。我们看看分式的乘法法则

教师采用多媒体用“分式”两字覆盖“分数”两字

三、尝试练习

师：现在我们大家来试一试，现在大家看刚才发的学案上面的1、2题3ybn1，2，你知道它等于多少吗？（口答） xxam

3y生：1题答案2， x

bn生：2题答案 am

四、强化拓展训练

师：刚才两位同学回答的很好，现在请把3、4题做在你们的学案上

n22my1（32，4 ）。教师巡视，单独指导。 mnxy

师：谁愿意向大家展示一下自己的学习成果。

用投影仪投射出两个学生的练习。

师：有没有不同的答案。

（师：如果答案不同，要求学生说明不同的地方，并说明为什么）

师：大家说这两位同学做的好不好，如果你认为他们做的好的话，那就给他们点掌声

师：现在同学们来观察一下这两道题和刚才的题比较有不同的地方吗？ 生：这两道题要进行约分

师：那你能说说为什么要约分吗？

生：因为约分能让计算更为简单，让最后的答案保持最简分式。

师：对，他说的很好，同学们在计算中一定要注意，能进行约分的一定要先进行约分。

师：接下来，大家继续做学案上的5、6题。a2a2x116（5） 22a1x1x1a

教师巡视，单独指正。投影仪展示两个学生的练习，并让学生来进行评价，并观察5、6题与3、4题有什么不一样的地方

注：先对多项式进行分解因式，再进行约分，答案最简分式。

五、引出新知

师：刚才我们已经完成了分式的乘法的学习，下面我们来看一道分式的除法运算

bc（黑板出示） ad

bd生：（教师书写学生的答案） ac

师：同学们有不同的答案吗？

你能用语言来叙述出分式的除法运算吗？

生：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

师：说的很好，分式和分数一样，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，也就是把除数的分子和的位置颠倒后再与被除式相乘。然后再按照乘法运算来进行计算，大家来看一下多媒体上的除法法则。

多媒体出示除法运算法则：两个分式相除，把除数的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

六、尝试练习

bn师：现在请你们按照我们刚说的来做学案上的7、8题，（7，am

2x4x8）教师巡视，然后对投影仪展示学生练习，学生相互点评。 yy

师：谁能起来说一说我们现在做的分式的除法先做什么？

生：把除法转化为乘法

师：然后呢？

生：然后按照分式的乘法进行运算

师：认为这位同学说的好的同学鼓掌，让我们大家一起来听一听这位同学的表现。

七、强化拓展训练

2yy3b2

师：下面继续做：9、10题(9题：ab，102 )教师巡视讲评 2xxa2

a1a22abb2

11题：(xx)(a2b2). 师：下面继续做11、12题。,12aab2

教师巡视，讲评

教学说明：9、10题放给学生解答，并互相交流，总结、归纳解题步骤，其步骤归纳为：若是除法，则转化为乘法，再将分子、分母分解因式相乘再约分，直至成为最简分式。

八、课堂练习：（教材76页随堂练习）

abax21x1212,2aa,32 baa1yy

九、知识回顾：1、分式乘法法则？

2、分式除法法则？

分式的运算需要注意的事项？（让学生回答，不完整让另外的同学进行补充）

十、布置家庭作业：教材77页习题3.3，1题、2题。

教学反思：在开始利用类比得到分式乘法的法则时，语言的描述、引导不够流畅自然，在利用投影仪展示学生练习题时，营造的学习讨论的氛围不够浓厚，表现在学生没有完全成为课堂的主导。学生互评时，可以请学生到讲台对练习题进行点评，并尽可能多的用掌声等方式来对同学们的表现予以及时的肯定。教师通过一系列的题型设计，较好的让学生循序渐进，不断的深入，及时掌握所学的知识。该堂课学生表现很好，教师通过投影仪的展示让更多的同学充分的展示了他们自己的学习成果，大大的提高了课堂效率，学生对练习题进行的评价也充分的调动了学生的学习积极性，并及时的找出了问题的所在，让同学们注意到了分式的乘除法的易错点，并通过学生之间的互相评价及时更正了错误。

板书设计： 分式的乘除法

2323 7575 bdbd acac 3y3y xxxy

bnbn amam bdbcbc acadad

分式的乘除法（课堂学案）

一、 分式的乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母

3ybn(1) (2) xxam

n22ma2a2x11y16 5 (3)2 4a1x1x21mna2xy

二、 分式的除法：根绝除以一个式子等于乘以这个式子的倒数，把除法转化为乘法，再进行计算。

3b22x4xbn2yy27 8 9ab 102 am2xaxyy

a22abb2a111(xx)(a2b2) 12aab2

三、 随堂练习

abax21x1212,2aa,32 baa1yy

分式的乘除教案(四)
分式的乘除 教学设计

分式的乘除 教学设计

教学设计思想

本节主要学习了分式的乘、除运算法则。首先一起探究，让学生通过观察、思考类比分数的乘除法法则总结出分式的乘除法运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键。

教学目标【分式的乘除教案】

知识与技能

总结分式的乘法除法法则；

会进行分式的乘除法运算；

在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。

过程与方法

经历探索分式乘法和除法法则的过程，体会分式乘法和除法法则的合理性。 情感态度价值观

进一步运用类比数学思想去观察、分析问题；

从分式的除法转化为乘法中，进一步体会转化的思想方法。

教学重点和难点

重点：乘除法法则，及乘除法运算。

难点：熟练进行乘除法运算。

解决办法：通过对比分数的乘除运算来学习分式的乘除运算，通过练习来巩固法则。 教学方法

类比猜想，讲练结合

教具准备

多媒体

课时安排

2课时

教学设计过程

情境导入

有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类

比”也是数学学习中常用的一种重要方法。

现在我们就用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。

由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分。由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则。现在我们来学习分式的乘除法。（板书课题）

让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；用投影仪（或小黑板）出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则。

怎样进行分式的乘法运算和除法运算呢？

第一课时

（一）一起探究

复习分式的乘法法则。

1.计算：

122427,, 35791315

上面运算根据是什么?你能用字母语言表述吗?

2.猜想分式bd与相乘的结果。 ac

bdbd, acac经观察、类比出

3.给出几组a，b，c，d的数值并进行计算，验证你的猜想。

学生通过观察、思考，自主探究，小组讨论，总结出分式的乘法法则。

分式的乘法法则

分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

bdbd acac

（二）例题

例1 计算

8y23xx24xx3(1)23 (2) 3x4yx3x4

8y23x(1)233x4y

8y23x2 33x4y

2xy

分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同。

x24xx3(2)x3x4

(x24x)(x3)(x3)(x4)

x(x4)(x3)(x3)(x4)

x

当分式的分子或分母是多项式时，应当先进行因式分解。

a24a3例2计算2 a6a9a2

先分解因式，再约分。 a24a3解：2 a6a9a2

(a24)(a3)2(a6a9)(a+2)

(a2)(a2)(a3) 2(a3)(a+2)

a2a3

（三）练习

1.计算

x3y2

(1)3;yx

(2)2a9b3b3a32

2.计算

ab2a2b2

(1);aba2b2

a1a3(2)2a9a1

（四）小结

引导学生总结本节的主要知识点。

（五）板书设计

第二课时

（一）一起探究

复习除法法则

1.类比分数的除法，猜想分式bd除以的结果。 ac2.给出几组a，b，c，d的数值并代入，以验证你的猜想。

学生通过观察、思考，自主探究，小组讨论，总结出分式的除法法则。

分式的除法法则

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

bdbcbc acadad

分式的除法实际上是转化为分式的乘法后再进行运算的。

（二）例题

例3 计算

5y2y(1); 2x4x

(2)2x6x32; x2x4

a23aba3b (3)2a2abb2a2b2

5y2y解：(1); 2x4x

5y24x2xy

10y

小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：

①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算； ②再用分式乘法法则得出积的分式；

③用分式符号法则确定积的符号；

④用分式约分法则使积化成最简分式或整式（一般为单项式）。

(2)2x6x3; x2x24

2x6x24x2x3

2(x3)(x2)(x2) (x2)(x3)

2(x2)

a23aba3b(3)2 a2abb2a2b2

a23aba2b2

22a2abba3b

a(a3b)(ab)(ab) 2(ab)(a3b)

a(ab)ab

小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：

①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂（或升幂）排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；

②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；

分式的乘除教案(五)
分式的乘除法教学设计

第五章 分式与分式方程 2．分式的乘除法

教学目标：

1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。

2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算

3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。

教学重点：

理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算

教学难点：

类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则

过程分析

第一环节 复习旧知识

复习小学学过的分数的乘除法运算。

活动内容

1、计算，并说出分数的乘除法的法则：

42124（1） （2）； 7859分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.

第二环节 引入新课

活动内容

24245252,, 35357979

242525525959,, 353434797272

bdbd猜一猜： ； acac

你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。

adadadacac，  bcbcbcbdbd

分式的乘除法的法则:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

第三环节 知识运用

活动内容 例题1:

a216a2y2

2（1）2 （2） a2a2a8y3a例题2

6y2a1a2122 （1）2xy （2）2 xa4a4a4

活动内容：

例题3

通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮

4厚都是d,已知球的体积公式为VR3 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的3体积各是多少?

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?

(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流

当分式的分子与分母都是单项式时：

(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分

(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算. ③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.

最后的计算结果必须是最简分式.

第四环节 课堂反馈

活动内容：

abax21x12化简：（1）2 （2）(aa) （3）2 baa1yy对本节知识进行巩固练习

第五环节 课堂小结

活动内容：

1．分式的乘除法的法则

2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.

3. 学会类比的数学方法。

活动目的：本课的回顾与小节。

教学反思：学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针对的练习。

本文来源：http://www.guakaob.com/shiyongwendang/656984.html